Сумма внутренних углов треугольника - это фундаментальное свойство в геометрии, которое изучается в базовом курсе планиметрии. Данное свойство справедливо для всех типов треугольников на плоскости.
Содержание
Основная теорема о сумме углов треугольника
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам. Это утверждение можно записать формулой:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Доказательство теоремы
- Рассмотрим произвольный треугольник ABC
- Проведем через вершину B прямую, параллельную стороне AC
- Образовавшиеся углы при вершине B составят развернутый угол (180°)
- Накрест лежащие углы равны соответствующим углам треугольника
- Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°
Примеры для разных типов треугольников
| Тип треугольника | Пример углов | Сумма |
| Остроугольный | 60°, 60°, 60° | 180° |
| Прямоугольный | 90°, 45°, 45° | 180° |
| Тупоугольный | 100°, 40°, 40° | 180° |
| Разносторонний | 70°, 60°, 50° | 180° |
Практическое применение
- Определение третьего угла по двум известным
- Проверка корректности построения треугольников
- Решение геометрических задач
- Применение в строительстве и архитектуре
Важные следствия
Из теоремы о сумме углов треугольника вытекают несколько важных следствий:
- В треугольнике не может быть двух прямых или тупых углов
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним
- Все углы равностороннего треугольника равны 60°
